Eğitim Öğretim Bilgi arşivi
Matematik Ders notları
Kümelerle işlemler
5 Mar
Sınıf:6
Ünite:1
Konu:Kümelerle işlemler
Kümelerde işlemler denince akla şunlar gelir;- Kesişim işlemi
- Birleşim işlemi
- Fark işlemi
- Tümleme işlemi
- Alt küme
- Kesişim işlemi:
Kesişen iki yol düşünelim, bu iki yolun kesiştiği yerde de bir köy bulunsun.
Bu köy her iki yola da aittir.Kesişme kelime anlamı olarak ortak nokta demektir.
Kümelerde kesişim işlemi de; her iki kümede bulunan ortak noktalar anlamına gelir.
A={sarı,kırmızı,mor,lacivert,gri}
B={beyaz,sarı,turuncu,gri,mavi,yeşil}
yukarıdaki kümelere baktığımızda her iki kümede de olan elemanlara bu iki kümenin kesişimi diyeceğiz.
Yukarıdaki iki kümede de olan eleman “sarı,gri” dır.Bu nedenle bu iki kümenin kesişimi “sarı,gri” dır.Kesişim işlemi ters U harfi ile gösterilir.
yani;
A kesişim B={sarı,gri} olarak gösterilir.
Şekille gösterimi en altta görebilirsiniz.
- Birleşim işlemi:
Birleşim işlemi de dört işlemimizde More >
Tümü bütünü tersi
5 Mar
Sınıf:6
Ünite:2
Konu: Tümü, bütünü, tersi
Öndeki konumuzda açının ne demek olduğunu anlattık.
Şimdi ise açılarla ilgili bazı basit hesaplamaları göstereceğiz.
- Tümler açılar: iki açı düşünelim, toplamları 90 derece etsin.
örneğin; 40 ve 50
37 ve 53
19 ve 71 gibi…
örnekleri çoğaltabiliriz.
Bu şekilde ölçüleri toplamı 90 derece olan açılara tümler açılar denir.
Bu iki açının toplamı hem 90 derece hem de birbirine komşu ise; “komşu tümler açılar” denir
- Bütünler açılar: İki açı düşünelim, toplamları 180 derece olsun.
örneğin; 45 ve 135
100 ve 80
150 ve 30 gibi…
Bu şekilde ölçüleri toplamı 180 derece olan açılara bütünler açılar denir.
Bu iki açının toplamı 180 derece ve aynı zamanda komşu iseler bu açılara “komşu bütünler açılar” denir.
Peki More >
Işından Açıya
5 Mar
Sınıf:6 Ünite:2 Konu: Işından açıya
ileride 7. ve 8. sınıfta da göreceğimiz açılar konusunun temelini bu yıl atıyoruz. Açı ne demektir ?
Açı basit bir tanıma; iki tane ışının başlangıç noktasından birleştirilmesiyle oluşturulur. Uçları uzatılabilir.
Bir nevi “V” harfine benzer.
Yukarıda da gördüğümüz gibi iki tane ışın başlangıç noktalarından birleştirilmiş durumda.
Şimdi Açılarla ilgili diğer başlıklara bir gözatalım.Önce aşağıda şekillere bakıp sonra açıklamasını takip edebilirsiniz.
Şimdi yukarıda olup bitenleri bir özetleyelim.
1 numaralı konuda açının düzlemdeki bölgeleri gösterilmekte.
Açının kollarının arasında kalan kısım açının iç bölgesi,
Açının kollarının dışında kalan kısım açının dış bölgesidir.
Açının kolalrı ise “açının üstü” olarak kabul edilir.
2 numaralı konuda verilen bir açının nasıl okunduğu More >
Örüntü ve süslemeler
5 Mar
Sınıf:6
Ünite:2
Konu: örüntü ve süslemeler
Örüntü nedir ?
süsleme nedir ?
Tabiki konuyu anlamak için önce bunların anlamlarını bilmemizde yarar var.
Değilse konu bize ürkütücü gelebilir.
Örüntü: Evlere örülen tuğla gibi birşey diyebiliriz..
Düzgün çokgenlerin yan yana getirilmesiyle oluşturulan şekillere örüntü denir..
Bunları halıların veya kilimlerin üzerinde, kazaklarınızın üzerinde görebilirsiniz.
Süsleme: yukarıda bahsettiğimiz örüntülerin yan yana gelmesiyle oluşturulan güzel şekillere süsleme denir. Satranç tahtası basit bir süsleme sanatı örneğidir.
Tahtalar sırasıyla farklı renklere boyanmıştır.Tabiki şekillerin düzgün çokgenlerden oluşturulduğu unutulmamalıdır. Şekil, düzgün çokgenlerden biri olan kareden oluşmuştur.
Sayı problemleri
5 Mar
A. PROBLEM ÇÖZME YÖNTEMİ
Denklem kurma ile ilgili soruları çözerken aşağıda anlatılan yöntemin kullanılması sorularda kolaylık sağlayacaktır.
1. adım :2. adım :
3. adım :
4. adım :
5. adım : Soruda verilenler belirlenir.
Soruda istenen tesbit edilir.
Soruda verilenler matematik diline çevrilir.
3. adımda elde edilen denklemler, denklem çözme metotlarından yararlanılarak çözülür.
Bulunan sonucun, soruda istenen olup olmadığı kontrol edilir.
Sorularda verilen ifadelerin matematik diline çevrilmesini örneklerle açıklayalım.
B. MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME
Herhangi bir sayı x olsun :ä Bir sayının 7 fazlası, x + 7 dir.
ä Bir sayının 5 eksiğinin yarısı,
ä Bir sayının yarısının 3 eksiği,
ä Bir sayının 2 katının 5 fazlası, 2x + 5 tir.
ä Bir sayının 3 fazlasının More >
Üslü sayılar
5 Mar
3 x 3 x 3 x 3 x 3 ifadesini kısaca
35 şeklinde yazabiliriz.
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 tir.
35 sayısı üç üssü beş veya üçün beşinci kuvveti diye okunur.
Bu sayıda taban 3, üs ise 5 tir.
Örnek
2 x 2 x 2 = 23,
3 x 3 x 3 x 3 = 34,
a x a x a = a3,
a x a x a x a = a4 gibi yazılabilirler.
A. TANIM
a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,
ifadesine üslü ifade denir.
k . an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban n ye üs denir.
B. ÜSLÜ İFADENİN More >
Yüzde problemleri
5 Mar
A. BASİT YÜZDE PROBLEMLERİ
Yüzde problemleri; “temel sayı”, “yüzde oranı” ve “yüzde payı”ndan her hangi ikisinin verilip, üçüncüsünün sorulması esasına dayanır.
A nın % n si p olsun. Bu durumda,
A ya: Temel sayı
n ye: Yüzde oranı
p ye: yüzde payı adı verilir.
Bu problemler orantı yoluyla da çözülebilir.
Yüzde 15 ifadesi; % 15 biçiminde gösterilir.
% 15 ifadesi; biçiminde de gösterilir.
Bu problem tipindeki soruları çözerken aşağıdaki bilgileri bilmeniz sizlere kolaylık sağlayacaktır.
B. KÂR – ZARAR PROBLEMLERİBu tip problemlerde aşağıdaki tablo, çözümde sizlere kolaylık sağlayacaktır.
Kâr Miktarı = Satış Fiyatı – Alış Fiyatı
Zarar Miktarı = Alış Fiyatı – Satış Fiyatı
Örnek 1
Bir sınıftaki öğrencilerin % 70 i kız, diğerleri erkektir. More >
Karekökler ( Kareköklü sayılar )
5 Mar
Konu:Kareden Kareköke
Daha önceki seneler bir karenin alanını bulmayı öğrenmiştiniz. Karenin alanını bulurken bir kenarını kendisiyle çarpıyorduk ve buna kare alma işlemi diyorduk. Örneğin karenin bir kenarı 3 ise alanı = 3.3=9 olarak bulunuyordu. bu işleme kare bulma işlemi diyorduk.Veyahut “bir sayının karesi” olarak da adlandırılabiliyordu.
Karekök işlemi ise bunun tam tersidir.Yani karesi alınan bir sayının daha önceki halini bulma işlemine “karekök alma” denir. Bunu göstermek için de bir sembol, bir şekil kullanılır.
isterseniz birkaç örneğe bakalım. Peki hangi sayının karesi 33 eder ?
Cevap: karesi 33 eden bir tam sayı yok.
O halde karesi 33 e yakın olan sayılara bir bakalım.
Eğer 25 olsaydı cevap More >
Rasyonel sayılarda karşılaştırma
5 Mar
Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük) 1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar: Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür.
ÖR: 15 , 7 , 3 3 7 15 20 20 20 20 20 20
Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür. ÖR: 15 , 7 , 3 15 7 3 20 20 20 20 20 20
2-Payları eşit olan rasyonel sayılar: Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür.
ÖR: 7 , 7 , 7 7 More >
Parabol
5 Mar
PARABOL NEDİR?
A. TANIM: a ¹ 0 ve a, b, c Î IR olmak üzere, f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.
İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.
Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.
B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası
T(r, k) olmak üzere,
r=-b/2a ve k=f( r) =4ac-b2/4a dır.
Ü Parabol x= -b/2a doğrusuna göre simetriktir.
X=-b/2a doğrusu parabolün simetri eksenidir.
y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun More >
